لک-هنگ لیم آرزو دارد که ریاضیات محض و کاربردی را دوباره متحد کند. لیم گفت: “این گسست بین ریاضی محض و کاربردی در 80 سال گذشته اتفاق افتاده است. من برای بازگشت به روزهای گذشته بحث می کنم.”
تحقیقات لیم ما را به این اتحاد نزدیک تر می کند. او یادگیری ماشینی و سایر موضوعات کاربردی را با استفاده از ابزارهایی که در زمینه های ریاضی محض مانند جبر، هندسه و توپولوژی توسعه داده شده اند، مطالعه می کند.
لیم در حال حاضر استاد دانشگاه شیکاگو است، اما به گفته خودش در سنگاپور بزرگ شده و پیشتر به ریاضیات چندان علاقه‌ای نداشته، تا اینکه یک روز در دبیرستان با یک معلم فیزیک که در مقطع کارشناسی ارشد تحصیل می کرد، در مورد تحقیقات معلم صحبت می کند.
این گفتگو، او را به “نظریه پیمانه ای” علاقه مند کرد. او گفت: “مطمئناً موضوع فیزیک است، اما بسیار ریاضی است، با کمیت های فیزیکی که به عنوان اشیاء ریاضی مدل شده اند.” این گفتگو او را در سفری به ریاضی دان شدن قرار داد.
لیم گفت که کمی بعد بیشتر آنرا فراموش کردم، اما بخشی از آن در ذهن من باقی ماند. “وقتی بعداً در دوران تحصیلم با آنها روبرو شدم، احساس کردم که با یک دوست قدیمی ملاقات کردم.”
در سال 2022 به لیم کمک هزینه تحصیلی گوگنهایم اعطا شد. سایان موکرجی، استاد آمار در دانشگاه دوک، در توصیه او به گوگنهایم نوشت: “لک هنگ یک ریاضیدان استثنایی است. او قوی‌ترین ریاضیدان کاربردی نسل خود است که در رابط روش‌های عددی، جبر و الگوریتم‌ها برای علم داده کار می‌کند.”
او می گوید: “این واقعیت که ما حتی در مورد رابطه بین ریاضی محض و کاربردی بحث می کنیم کمی تاسف آور است. این بدان معناست که آنها موجودیت های جداگانه ای هستند.
به روزهای قدیم نگاه کن به گاوس، فرما یا اویلر نگاه کنید. حتی افرادی به اندازه فون نویمان یا هیلبرت. به نظر نمی رسد آنها این تمایز را قائل شوند. برای آنها همه چیز ریاضی محض است، همه چیز ریاضی کاربردی است.
کار گاوس فقط متقابل درجه دوم و انحنای گاوسی نیست. همچنین مواردی مانند مشکلات حداقل مربعات و تلاش برای یافتن مسیر سیارات است. اساساً او رگرسیون خطی را اختراع کرد، که این در آمار بسیار مهم است.
به فهرست معروف هیلبرت از 23 مشکل نگاه کنید. برخی از آنها ریشه عمیقی در ریاضیات کاربردی و سیستم های دینامیکی دارند. برخی از آنها ریشه در ریاضیات و منطق محض دارند.
فون نویمان به مکانیک کوانتومی، منطق ریاضی، آنالیز عددی، تئوری بازی ها و جبر عملگر علاقه مند بود.
البته هر دو حوزه اکنون آنقدر گسترده هستند که برای کسی غیر ممکن است همه چیز را بداند. به نظر من یک ریاضیدان محض باید در ریاضیات کاربردی چیزهایی را بداند. و ریاضیدانان کاربردی با افزایش آگاهی خود از ابزارهای مدرن در هندسه، توپولوژی و جبر، رک و پوست کنده، چیزهای زیادی به دست می آورند.”
او همچنین در جواب این سوال که: “چه چیزی باعث شد متوجه شوید که ابزارهای ریاضی محض در تحقیقات ریاضی کاربردی شما مفید هستند؟”
گفت: “من کنجکاو در مورد چیزهایی هستم که مردم معمولا آنها را به عنوان موضوعات قانونی برای ریاضی کاربردی در نظر نمی گیرند. در نتیجه، من می توانم ارتباط ابزارهای خاصی را ببینم که برای افرادی که به طور سنتی در ریاضیات کاربردی آموزش دیده اند، فوری نیستند.”
در پایان او سوال “چه چیزی در مورد انجام تحقیقات ریاضی رضایت بخش تر است؟” را به این شکل پاسخ داد:
“من راضی هستم که فقط کنجکاوی خود را ارضا کنم. افرادی هستند که می خواهند حدس های بزرگ را حل کنند. به اصطلاح دوست دارند آسمان خراش بسازند.
من راضی هستم که فقط چاله های دانشم را پر کنم. وقتی پیشرفته باشد، هر موضوعی ریاضی می شود. خواه اقتصاد، علوم اجتماعی، روانشناسی، هر چیزی که به آن فکر کنم، در نهایت، ریاضی خواهد بود.
به عنوان یک ریاضیدان کاربردی، شما این آزادی را دارید که در زمینه های دیگری که کنجکاو هستید جستجو کنید. اگر کسی هستید که در مورد چیزهای زیادی کنجکاو هستید، این می تواند بسیار رضایت بخش باشد.”
منبع
https://www.quantamagazine.org/an-applied-mathematician-strengthens-ai-with-pure-math-20230301/